無職になり、収入が無くなったので、固定資産税を減免してほしい。

固定資産税は、固定資産の所有者に、固定資産そのものの価値に対して課する税です。
同一価値の固定資産について、所有者によって異なる税負担を求めることは適当ではありません。
ただし生活困窮し、生活保護を受けられた方に対しては減免措置を講じる場合があります。