市外転出が決まりましたが、現在通っている保育所を引続き利用することは可能でしょうか。

転出先の自治体で改めて保育の利用申込手続（同施設での継続依頼）を行うことで、継続利用ができる可能性があります。
ただし、そのような手続きができない自治体もあるため、手続きが可能かについては、転出先の自治体へお問い合わせください。
また、継続利用が認められた場合でも、原則として、当該年度末をもって施設は退所となります。